« Inégalité de Jensen » : différence entre les versions
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Elle apparaît notamment en analyse, en théorie de la mesure et en probabilités (théorème de Rao-Blackwell), mais également en physique statistique, en mécanique quantique et en théorie de l'information (sous le nom d'inégalité de Gibbs). | Elle apparaît notamment en analyse, en théorie de la mesure et en probabilités ('''[[théorème de Rao-Blackwell]]'''), mais également en physique statistique, en '''[[mécanique quantique]]''' et en '''[[théorie de l'information]]''' (sous le nom d'inégalité de Gibbs). | ||
L'inégalité reste vraie pour les fonctions concaves, en inversant le sens. C'est notamment le cas pour la fonction logarithme, très utilisée en physique. | L'inégalité reste vraie pour les fonctions concaves, en inversant le sens. C'est notamment le cas pour la fonction logarithme, très utilisée en physique. | ||
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Dernière version du 1 août 2025 à 14:07
QUANTIQUE
Définition
Relation utile et très générale concernant les fonctions convexes, due au mathématicien danois Johan Jensen et dont il donna la preuve en 1906. On peut l'écrire de deux manières : discrète ou intégrale.
Elle apparaît notamment en analyse, en théorie de la mesure et en probabilités (théorème de Rao-Blackwell), mais également en physique statistique, en mécanique quantique et en théorie de l'information (sous le nom d'inégalité de Gibbs).
L'inégalité reste vraie pour les fonctions concaves, en inversant le sens. C'est notamment le cas pour la fonction logarithme, très utilisée en physique.
Français
inégalité de Jensen
Anglais
Jensen's inequality
Sources
Contributeurs: Arianne Arel, Claire Gorjux, wiki
