« Équation d'Euler-Lagrange » : différence entre les versions
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L’équation d'Euler-Lagrange est un résultat mathématique qui joue un rôle fondamental dans le calcul des variations. On retrouve cette équation dans de nombreux problèmes réels de minimisation de longueur d'arc, tels que le problème brachistochrone ou bien encore les problèmes géodésiques. Elle est nommée d'après Leonhard Euler et Joseph-Louis Lagrange. | L’équation d'Euler-Lagrange est un résultat mathématique qui joue un rôle fondamental dans le calcul des variations. On retrouve cette équation dans de nombreux problèmes réels de minimisation de longueur d'arc, tels que le problème brachistochrone ou bien encore les problèmes géodésiques. Elle est nommée d'après Leonhard Euler et Joseph-Louis Lagrange. | ||
'''Robotique''' - L'équation fondamentale de la mécanique lagrangienne : d/dt(∂L/∂q̇) - ∂L/∂q = Q, où L = T - V est le lagrangien et Q est la force généralisée. L'application de l'équation d'Euler-Lagrange à l'énergie cinétique et potentielle d'un robot donne l'équation du mouvement du manipulateur M(q)q̈ + C(q,q̇)q̇ + g(q) = τ. | |||
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[https://www.apprentissageprofond.org/ Source: ''L'apprentissage profond'', Ian Goodfellow, Yoshua Bengio et Aaron Courville Éd. Massot 2018 page 637] | [https://www.apprentissageprofond.org/ Source: ''L'apprentissage profond'', Ian Goodfellow, Yoshua Bengio et Aaron Courville Éd. Massot 2018 page 637] | ||
[https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_d%27Euler-Lagrange Source: Wikipedia, ''Équation d'Euler-Lagrange''.] | [https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_d%27Euler-Lagrange Source: Wikipedia, ''Équation d'Euler-Lagrange''.] | ||
[https://www.roboticscenter.ai/fr/glossary Source : Robotic Center] | |||
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Dernière version du 3 octobre 2026 à 19:51
Définition
L’équation d'Euler-Lagrange est un résultat mathématique qui joue un rôle fondamental dans le calcul des variations. On retrouve cette équation dans de nombreux problèmes réels de minimisation de longueur d'arc, tels que le problème brachistochrone ou bien encore les problèmes géodésiques. Elle est nommée d'après Leonhard Euler et Joseph-Louis Lagrange.
Robotique - L'équation fondamentale de la mécanique lagrangienne : d/dt(∂L/∂q̇) - ∂L/∂q = Q, où L = T - V est le lagrangien et Q est la force généralisée. L'application de l'équation d'Euler-Lagrange à l'énergie cinétique et potentielle d'un robot donne l'équation du mouvement du manipulateur M(q)q̈ + C(q,q̇)q̇ + g(q) = τ.
Français
équation d'Euler-Lagrange
Anglais
Euler–Lagrange equation
Sources
Source: Wikipedia, Équation d'Euler-Lagrange.
Contributeurs: Jacques Barolet, wiki
